 | Kurz obsahuje 10 častí. Prvá časť je zameraná na základy teórie množín, ktoré sú nevyhnutné pre všetky matematické disciplíny. Uvádzame základné pojmy a vedomosti súvisiace s teóriou množín a Vennovými diagramami. Druhá časť je venovaná výrokovému počtu, vysvetlíme princíp vyhodnocovania výrokových výrazov, definujeme rôzne pojmy súvisiace s výrokmi a predstavíme princíp algebraického zjednodušenia výrokových výrazov na úplnú normálnu disjunktívnu a konjunktívnu formu. Tretia časť pozostáva z booleovskej algebry, ktorá priamo nadväzuje na výrokový počet. Hlavnými časťami sú algebraické zjednodušovanie booleovských výrazov a použitie B-algebry pri navrhovaní elektronických obvodov počítačov. Štvrtá časť vysvetľuje pomocou rôznych aplikácií binomickú a multinomickú vetu a princíp inklúzie a exklúzie. V nasledujúcej piatej časti definujeme základné pojmy kombinatoriky a vysvetľujeme princíp použitia kombinatorických štruktúr pri riešení problémov. Deliteľnosť, ako jeden zo základných pojmov diskrétnej matematiky, je diskutovaná v šiestej časti. V tejto časti sú vysvetlené pojmy ako relácia delí, najväčší spoločný deliteľ alebo najmenší spoločný násobok, Dirichletov princíp a partície. Časť 7 obsahuje základné znalosti prvočísel a vysvetľuje ich použitie v šifrovaní a algoritmy ich generovania. Táto časť obsahuje niekoľko kľúčových pojmov týkajúcich sa prvočísel, ako je napríklad základná veta aritmetiky alebo kanonický rozklad celého čísla. Obsahom ôsmej časti je riešenie lineárnych diofantických rovníc o dvoch neznámych a Veľká Fermatova veta. Táto časť tiež vysvetľuje princíp delenia so zvyškom, tzv. Euklidov algoritmus. Modulárna aritmetika, ktorá spolu s prvočíslami hrá dôležitú úlohu v kryptografii, je predmetom deviatej časti. Zamerali sme sa hlavne na základné vlastnosti kongruencií, zvyškové triedy a riešenie lineárnych kongruencií. V tejto časti uvádzame aj princíp riešenia sústav lineárnych kongruencií a vysvetľujeme úplnú a postačujúcu podmienku pre riešiteľnosť sústavy, takzvanú čínsku zvyškovú vetu. Osobitnou časťou tejto časti je časť zameraná na problém splňovania ohraničení ako jedna z možností riešenia sústav lineárnych kongruencií algoritmicky, ako aj riešenie ďalších problémov týkajúcich sa modulárnej aritmetiky. Každý problém, ktorý sa snažíme vyriešiť v rámci matematiky alebo informatiky (či už ide o kombinatorický, algoritmický alebo šifrovací problém), sa vyznačuje zložitosťou a je dôležité poznať aspoň základné pojmy teórie zložitosti. Preto v poslednej desiatej časti nášho kurzu uvádzame základné poznatky o zložitosti a vysvetľujeme triedy zložitosti a charakterizujeme tzv. NP-úplnosť. |
